cho tam giác ABC có AB=AC. Lấy M thuộc AB và N thuộc AC sao cho AM=AN. Gọi O là giao điểm của BN và CM.
a, Chứng minh tam giác ABN bằng tam giác ACM b, Chứng minh góc BMC bằng góc BNC vàOB=OC c, Gọi F là trung điểm của BC. Chứng minh A, O, F thẳng hàng
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 8 2023
a: Xét ΔABN và ΔACM có
AB=AC
góc BAN chung
AN=AM
=>ΔABN=ΔACM
b: ΔABN=ΔACM
=>BN=CM
AM+MB=AB
AN+NC=AC
mà AM=AN và AB=AC
nên MB=NC
Xét ΔMBC và ΔNCB có
MB=NC
BC chung
MC=NB
=>ΔMBC=ΔNCB
=>góc BMC=góc BNC và góc OBC=góc OCB
Xét ΔOCB có góc OBC=góc OCB
nên ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
26 tháng 10 2021
a: Xét ΔMAC và ΔNAB có
MA=NA
\(\widehat{MAC}\) chung
AC=AB
Do đó: ΔMAC=ΔNAB
5 tháng 12 2023
a: Xét ΔMBC và ΔNCB có
MB=NC
\(\widehat{MBC}=\widehat{NCB}\)(ΔABC cân tại A)
BC chung
Do đó: ΔMBC=ΔNCB
b: ΔMBC=ΔNCB
=>\(\widehat{MCB}=\widehat{NBC}\)
Ta có: \(\widehat{ABN}+\widehat{CBN}=\widehat{ABC}\)
\(\widehat{ACM}+\widehat{MCB}=\widehat{ACB}\)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB};\widehat{CBN}=\widehat{MCB}\)
nên \(\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\)
c: AM+MB=AB
AN+NC=AC
mà AB=AC
và MB=NC
nên AM=AN
Xét ΔABC có \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)
nên MN//BC
d: Ta có: \(\widehat{MCB}=\widehat{NBC}\)
=>\(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
Xét ΔOBC có \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
nên ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(1)
AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(2)
IB=IC
=>I nằm trên đường trung trực của BC(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra A,O,I thẳng hàng
B
24 tháng 1 2021
Bài 17 :Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC. Chứng minh : a) MN // BC b) BN=CM Bài 18 : Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M,N tk nha
24 tháng 1 2021
a) Ta có: \(AM=MB=\dfrac{AB}{2}\)(M là trung điểm của AB)
\(AN=NC=\dfrac{AC}{2}\)(N là trung điểm của AC)
mà AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên AM=MB=AN=NC
Xét ΔABN và ΔACM có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAN}\) chung
AN=AM(cmt)
Do đó: ΔABN=ΔACM(c-g-c)
b) Xét ΔANM có AM=AN(cmt)
nên ΔAMN cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
hay \(\widehat{AMN}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔAMN cân tại A)(1)
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
nên \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đoc của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\)
mà \(\widehat{AMN}\) và \(\widehat{ABC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị
nên MN//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
a: Xét ΔABN và ΔACM có
AB=AC
\(\widehat{BAN}\) chung
AN=AM
Do đó: ΔABN=ΔACM
b: Ta có: AM+MB=AB
AN+NC=AC
mà AM=AN và AB=AC
nên MB=NC
Xét ΔMBC và ΔNCB có
MB=NC
\(\widehat{MBC}=\widehat{NCB}\)
BC chung
Do đó: ΔMBC=ΔNCB
=>\(\widehat{BMC}=\widehat{CNB}\) và \(\widehat{MCB}=\widehat{NBC}\)
Ta có: \(\widehat{MCB}=\widehat{NBC}\)
=>\(\widehat{OCB}=\widehat{OBC}\)
=>ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
c: Ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Ta có: FB=FC
=>F nằm trên đường trung trực của BC(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra A,O,F thẳng hàng